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共点力平衡问题（二）
时间：2019-10-11 作者： 阅读：
［例
2]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。
[ 分析 ]本题考察当θ角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过θ角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。
[ 解 ]由图2知，G，N 2（挡板对球作用力），N 1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑封闭三角形在变化，当增加到θ’时，由三角形边角关系知N 1↓，N 2↓。
[ 说明 ]封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖直墙壁夹角θ增到90°时，可知N 1=0，过程中N 1一直减小，N 2=mg，N 2也一直在减小。
[ 例 3]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？
[
分析
]悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F
1、F
2，画出的平行四边形如图2所示。
[ 解 ]由图2可知：
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为
当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F 2=F 2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为
G m≤F 2sin30°＝500N，
[ 说明 ]也可取A点为研究对象，由A点受力，用共点平衡条件求解。A点受三个力：悬挂物的拉力F=G，杆的推力F B，绳的拉力F C，如图4所示。根据共点力平衡条件，由
F Csinα=G，F Ccosα=F B，
即得
共点力平衡条件可以适用于多个力同时作用的情况，具有更普遍的意义。
[ 分析 ]本题考察当θ角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过θ角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。
[ 解 ]由图2知，G，N 2（挡板对球作用力），N 1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑封闭三角形在变化，当增加到θ’时，由三角形边角关系知N 1↓，N 2↓。
[ 说明 ]封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖直墙壁夹角θ增到90°时，可知N 1=0，过程中N 1一直减小，N 2=mg，N 2也一直在减小。
[ 例 3]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？
[
分析
]悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F
1、F
2，画出的平行四边形如图2所示。
[ 解 ]由图2可知：
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为
当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F 2=F 2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为
G m≤F 2sin30°＝500N，
[ 说明 ]也可取A点为研究对象，由A点受力，用共点平衡条件求解。A点受三个力：悬挂物的拉力F=G，杆的推力F B，绳的拉力F C，如图4所示。根据共点力平衡条件，由
F Csinα=G，F Ccosα=F B，
即得
共点力平衡条件可以适用于多个力同时作用的情况，具有更普遍的意义。